Linz-arab.com

الصفحه الرئسيه اضغط هنا

لماذا يؤمن علماء الرياضيات بوجود الله أكثر من بقية العلماء؟

تكررت في القرآن إشارة مُحَّيرة إن صح فهمي لها فهي تنفي ما هو شائع في اعتبار «الرياضيات» آلة معرفية لا تخطئ

«وَإِنْ تَعُدُّوا نِعْمَةَ اللَّهِ لَا تُحْصُوهَا» النحل ١٨

لأول وهلة قد نفهم من الآية أن النعم أكثر من قدرتنا على العد، ولكن بالرغم من هذا فالآية لم تنف قدرتنا على العد أصلًا

على العكس، أقر الله لنا بالعد، ثم نفى الإحصاء؟

عندما أراد القران نفي قدرات الإنسان فعل ذلك بشكلٍ مباشر، وقد نفت آيات أخرى العديد من القدرات، مثل نفي القدرة على الخلق، أو الإحاطة العلمية، أو النفاذ من أقطار الكون، ولكن هذه الآية لم تحاول أن تنفي قدرتنا على العد أصلًا. فكيف يقر القرآن القدرة على العد، ثم ينفي الإحصاء في جملة واحدة؟

الأمر ليس مجرد تعبير مجازي لتعظيم النعم؛ فالمقارنة بين العد والإحصاء تكررت خمس مرات في القرآن، ومع اختلاف المعدود ظلت الإشارة ثابتة: اختلاف وجاهة العد عن الإحصاء

أي دارس للإحصاء يعرف تمامًا أن الإحصاء هو عبارة عن عد الأشياء، وتلخيصها حسابيًا، فكيف يعترف القرآن بوجاهة الإحصاء نفسه كمنتج معرفي في إحدى عشرة آية مختلفة، ثم لا يسبغ نفس الوجاهة على المنهج الرياضي العددي اللازم لإنتاجه؟


وإن لم يكن الإحصاء رقميًا بالضرورة، فما هو أكثر وجاهة من الأرقام؟

فنحن نعلم أن أعلى يقين علمي هو اليقين الرياضي، و لكن ما هو مصدر هذا اليقين الرياضي؟

عندما تتساءل لماذا يثق العلماء في معظم التخصصات في تعميمات نتائج تجاربهم، بالرغم من أنهم أجروا التجربة على عينة قد تكون مختلفة تمامًا عن الواقع، يردون بشكل قاطع أن التعميم في جوهره عملية رياضية

ولسبب ما اتفق العلماء أن ما أثبت رياضيًا فهو صحيح، بل إن هذا الإيمان شاع حتى صار مثلًا «إن لغة الأرقام لا تكذب»،

ولكن لماذا؟
وهل علماء الرياضيات أنفسهم يشاركون بقية العلماء في هذا الإيمان الكامل في الرياضيات؟
هل الأرقام حقيقية فعلًا؟

يشرح « دكتور جوناثان تالنت في حواره الرائع » حول طبيعة الأرقام، أنه ليس هناك لغةٌ واحدة للأرقام، بل عدة لغات «عدة مدارس فلسفية». وللأسف لا توجد لغة رياضية واحدة لا تكذب. فلو اعتبرنا الرياضيات لغة، فإن الأرقام هي أبجدياتها، فالاختلاف بين اللغات ليس اختلاف لهجات أو ألفاظ، بل اختلاف جذري على مستوي الأبجدية نفسها، فإلى الآن لم يتفق الرياضيون أصلًا على تعريف موضوعي لماهية الأرقام نفسها

وهي بالفعل مهمة صعبة؛ فالأعداد نفسها ليس لها وجود فيزيائي في الطبيعة يمكن استخدامه كمرجع لتوحيد ما نقصده. فكيف ندعي أن الأعداد نفسها لها مصداقية؟ أو أنها تعبير موضوعي عن المعدود؟ ما الذي يجعلنا نعتقد أن الأعداد أكثر موضوعية من الأسماء مثلًا؟

فالألوان مثلًا لها وجود مستقل؛ حينما نقول إن هذه السيارة حمراء نستطيع أن نتحقق سويًا من لونها، ولكن عندما نقول نفس المعنى بالأرقام، وأنها تعكس ترددًأ موجيًا ٧٠٠ فهذا أمر لا نراه، وتصديق معظمنا له هو إيمان محض، فأيهم أصدق لفظة: «أحمر» أم رقم «٧٠٠»؟

والسؤال الأهم هل الرقم له معنى حقيقي؟

هل تحديد اللون في شكل رقمي أضاف لنا يقينًا ما أو معلومة جديدة؟

هناك ثلاث إجابات مختلفة على هذا السؤال: فهي إما أن الأعداد لها وجود حقيقي ومستقل بالفعل ونحن ندرك وجودها. أو أنها مجرد وصف كمي للموجودات، وبالتالي لا تختلف في موضوعاتها عن الأسماء والصفات. أو أن الأرقام ليس لها وجود حقيقي أصلا خارج خيال الرياضيين، ويمكن أن نستخدمها بشكل إبداعي أو الاستغناء عنها تمامًا حسبما شئنا، ولكننا إلى الآن لم تستطع أي من هذه الاجابات أن تحسم النقاش

اعتقدت المدرسة الأفلاطونية أن الأرقام حقيقية، بمعنى أن لها وجود مستقل عن المعدود، ولكن بما أنها غير موجودة بشكل مادي، فهذا يعني أن الأرقام لها وجود «ميتافيزيقي». فأنت مثلًا تستطيع التعامل مع الأرقام ٢ *٥ = ١٠ بدون الحاجة لأن تتساءل ما الاثنان أو عشرة من ماذا؟ بل تستطيع إدراك الأرقام واستخدامها بحالتها المجردة، وبشكل مستقل تمامًا عن الواقع المادي. كثير من كبار الرياضيين المعاصرين، مثل «باول ايردوس وكور تغودل وروجربنروز» يعتنقون هذا الفهم الأفلاطوني؛ لأنه ببساطة هو الفهم الوحيد الذي يدعي أن الأرقام حقيقية. ولكن كثيرين اختلفوا معهم ، فادعاء الطبيعة الميتافيزيقية للأرقام ليس مجرد كلام فلسفي نظري، بل له تكلفته العملية. فمعنى هذا أن الرياضيات نفسها عبارة عن علم حدسي، وليس منطقيًا، وبالتالي فقد يصح القبول بسلوك رياضي غير منطقي، وبهذا تبدأ الرياضيات في افتراش مساحة مائعة من التبريرات الحدسية، وتزيد مساحة تقاطعها مع الفلسفة

مشكلة أخرى هي أنه لو كانت الأرقام لها وجود حقيقي، فهذا معناه أن الرياضيات دورها لا يتعدى اكتشاف الواقع الرقمي، وليس ابتكاره. وبغض النظر عن الجدل الفلسفي، فعلى أرض الواقع يؤدي هذا التصور إلى إهدار جانب كبير من الرياضيات الحالية. فالإثباتات الرياضيةيجب أن يقتصر اشتقاقها من أشياء لها وجود حقيقي، مثل الأشكال الهندسية. وبالتالي، فكثير من مفاهيم الرياضة البحتة (١) التي نستخدمها اليوم ستصبح غير صحيحة، بل كثيرًا ما يؤدي التداعي المنطقي بالرياضيين من هذه المدرسة أن يؤمنوا أن الوجود نفسه مبني من الأرقام (بالمعني الحرفي للبناء)

ولكن المشكلة الرئيسة في هذه المدرسة تظل في أننا إذا ادعينا أننا ندرك الأرقام بشكل حقيقي وصحيح وموضوعي. فمعناه أننا ندعي أننا أصبحنا ندرك الوجود الميتافيزيقي بشكل حقيقي وصحيح وموضوعي. وهو أمر يتنافى مع التصور المادي التقليدي، ويتنافى أيضًا مع الفهم السائد في الأديان الذي ينفي قدرة الإنسان على إدراك الماهيات الميتافيزيقية أو كمال العلم بأي موجودات، بل إنه يتناقض مع مدرسة أفلاطون نفسها، والتي تستبعد قدرة الإنسان على بلوغ ما هو ميتافيزيقي بشكل موضوعي
الأرقام كوصف مادي: ما هي القيمة التي يشير لها الرقم؟
لذا فقد بدأ الرياضيون المسلمون وتبعهم الغربيون في تطوير الرياضيات التقليدية (المدرسة الاسمية). وهو تصور مادي صرف على النقيض التام من التصور الميتافيزيقي، فاعتبروا أن الأرقام مجرد تعبير عن الأشياء المعدودة؛ فأنت تُعلِم الأطفال الأرقام باستخدام الأشياء «هذا قلم، وهذا قلم آخر، الآن معنا قلمان»، وبالتالي فنحن عندما نعد، فنحن نعد الأشياء لا الأفكار المجردة. وبالتالي لا وجود حقيقي للأرقام مستقلًا عن الأشياء، بل هي لا تتعدي خواص كمية للوجود. وهذا التصور، وإن كان يبدوا لأول وهلة منطقيًا، الا أن فيه العديد من المشاكل. فهناك أعداد غير مرتبطة بأي شيء فيزيائي مثل الأرقام المعقدة والأرقام التخيلية، وكذلك ستصبح الـ«pi» أو الـ«ط» (وهي مجرد تعبير رقمي عن استدارة الدائرة) غير صحيحة؛ إذ إنها لا ترتبط بوجود مادي

مشكلة أخرى في ربط وجود الأرقام بالأشياء هي أن كثيرًا من الأرقام ليس لها قيم دقيقة، بل تقريبية، فالواقع أصلًا سائل متصل ومتواصل (Continuous)، بينما الأرقام نقاط جامدة منفصلة (Discrete). ولذا فهي ليست تعبيرًا دقيقًا عن الواقع المادي أصلًا. فإذا قلت لك إن درجة الحرارة اليوم في لندن ١٨، فهي تعبير غير صحيح عن درجة الحرارة؛ لأننا اعتبرنا أن اليوم هو وحدة متجانسة ومنفصلة عن اليوم الذي يليه. بينما الواقع المادي متدرج ومتصل؛ فاليوم قد تسود فيه درجة حرارة ٥ في أغلب أوقاته ودرجة ١٨ لن تكاد تراها في أغلب اليوم، وبالتالي فأنا أعطيتك معلومة غير صحيحة. فشل الأرقام في وصف الواقع المادي يرجع في جوهره لسيولة الواقع وجمود الأرقام؛ فأنت تعتبر أن هناك نقطة اسمها ١٠ سنتيمتر، بينما في الواقع هي مساحة شاسعة من التغير لا تكاد توجد فيها نقطة واحدة يمكن تسميتها صدقًا بـ ١٠. لهذا فلكي نصمم نموذجًا هندسيًا دقيقًا نستخدم أدوات رياضية سائلة (٢) والتي تحاكي تراكم الواقع المادي فتعطينا نتائج أكثر دقة من استخدام النظم التقليدية الجامدة (٣)

فمساحة كبيرة من الأرقام ليس لها قيم محددة، بل قيم تقريبية. فمثلًا ٢٢/٧ تساوي ٣.١٤ وإن أردت الاستزادة من الأرقام العشرية فقد تعني ٣.١٤٢٨٥٧١ . إلى ما لا نهاية، فلا يمكنك تحديد الرقم، ولكن تقريبه. وبالتالي فحين يقوم جهاز بعملية حسابية ما، مثل القسمة أو الجزر أو «اللوغاريتم» إلخ، فعليه أن يتخذ في كل مرة قرارًا: إلى أي مدى يجب أن يقرب بدون أن يضر بالمستخدم......